正方体ABCD-A1B1C1D1中,G为三角形BC1D的重心。为何向量CG=向量CA1...

回答：向量法,证明CG向量平行于CA1向量即可

正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1垂直于底面ABCD.因为,体对角线A1C在底面ABCD内的射影AC与BD互相垂直，所以A1C垂直于BD。线段EF是三角形BCD的中位线，平行于BD。故A1C垂直于EF，同理A1C垂直于FG。EF、FG是相交直线，因此A1C垂直于平面EFG。

分析：（1）欲求直线 A1C与平面ABCD所成角的正弦的值，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由于AC为A1C在平面ABCD的射影，故∠A1CA为A1C与平面ABCD所成角，最后在直角三角形中求解即得；（2）欲证平面AB1D1∥平面EFG，根据面面平行的判定定理可知，只须证明线面平行即可．在正方体ABCD-A1B1C1D1中连...

解答：证明：（1）正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点，∴B1D1∥BD．∵BD⊂平面BDF，而B1D1不在平面BDF 内，∴B1D1∥平面BDF．取DD1的中点N，则 AH∥DN 且AH=DN，故AHND为平行四边形，∴HD1∥AN．同理可证 BF∥AN，故 HD1∥BF．∵BF&...

因为四边形A1B1C1D1是正方形所以A1C1垂直于B1D1 又因为B1D1为B1D在平面A1B1C1D1上的投影所以AICI垂直于BID 同理可证BID垂直于AIB 又因为AICI和AIB交于B所以BID垂直于平面AIBCI 第二问取AIBICIDI中点O 画出AIBICIDI 由相似得OG：GB=1：2 同理有另外两个一比二 所以G是AIBCI重心 ...

因为ON//BC,BC//A1D1；所以ON//A1D1；所以A1、D1、N、O四个点组成平面A1D1NO；因为N为CD的中点，M为CC1的中点，容易证得三角形DND1全等于三角形CDM；所以角CDM=角DD1N；因为角DD1N+角DND1=90°；所以角CDM+角DND1=90°；即角NHD=90°；所以DM⊥D1N；因为A1D1⊥平面DCC1D1,DM为平面...

解：连接C1B,B1C,由于ABCD-A1B1C1D1是正方体，所以C1B是AP在面BCC1B1上的射影，因为NM是C1B1,C1C的中点，所以MN//B1C,因为B1C和BC1垂直，所以MN和C1B垂直，所以AP⊥MN 。因为MN//B1C,所以MN//A1D.同理可求出MP//CD1//BA1,因为2个面上有交叉线互相平行，所以两个面互相平行。

由题意，A′、N、F、M在侧面CDD′C′上的射影为D′、H、G、C，所以四棱锥A1-FMGN的侧视图为△D′CH，D′G为△D′CH的中线，故选C．

设正方体棱长为1个长度单位，以A为原点，AB为X轴，AD为Y轴，AA1为Z轴，建立空间直角坐标系，A（0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),A1（0,0,1),B1(1,0,1),C1(1,1,1),D1(0,1,1),E(1,0,1/2),F(1/2,1,0),向量EF=（-1/2，1，-1/2），向量CB1=（0，...

连接SB,在三角形SBC中,由中位线定理,得EG//SB.故推出EG//平面BDD1B1(若平面外的一直线平行于平面上的一条直线,则该直线就平行于这平面)再连接:FG,由于同样的理由,FG//DS.由此,两相交直线EG,FG,分别平行于平面BDD1B1上的相交直线SB,SD.故:平面EFG//平面BDD1B1 ...