若一元二次方程mx2-（m+1）x+3=0的两个实根都小于2，求m的取值范围

发布网友发布时间：2022-05-27 10:18

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热心网友时间：2023-10-16 16:07

∵一元二次方程mx²-（m+1）x+3=0的两个实根都小于2，
∴①

△＝(?m?1)2?12m≥0

m+1

＜2

m＞0

4m?(m+1)2+3＞0

，或②

△＝(?m?1)2?12m≥0

m+1

＜2

m＜0

4m?(m+1)2+3＜0

．
解①求得 m≥5+2

，解②求得m＜-

，
故m的范围是[5+2

，+∞）∪（-∞，-

）．
解法二：设f（x）=mx²-（m+1）x+3，则函数f（x）有2个小于2的零点，
且函数图象的对称轴为x=

m+1

．
故有 ①

m＞0

m+1

＜2

m+1

)≤0

f(2)＞0

，或②

m＜0

m+1

＜2

m+1

)≥0

f(2)＜0

．
解①求得 m≥5+2

，解②求得 m＜-

，
综上可得，m的范围是[5+2

，+∞）∪（-∞，-

）．

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