什么叫一致连续

发布网友发布时间：2022-05-29 18:32

共2个回答

懂视网时间：2022-12-27 01:01

1、一致连续：某一函数f在区间I上有定义，如果对于任意的ε>0，总有δ>0 ，使得在区间I上的任意两点x和x，当满足|x-x|<δ时，|f(x)-f(x)|<ε恒成立，则该函数在区间I上一致连续。

2、对于在闭区间上的连续函数，其在该区间上必一致连续，一致连续的函数必定是连续函数。从上述定义中可以看出，当函数在区间I上一致连续时，无论在区间I上的任何部分，只要自变量的两个数值接近到一定程度，总可以使相应的函数值达到预先指定的接近程度。

热心网友时间：2023-09-08 09:54

连续是考察函数在一个点的性质。
而一致连续是考察函数在一个区间的性质。
所以一致连续比连续的条件要严格，在区间上一致连续的函数则一定连续，但连续的函数不一定一致连续。

通俗地讲，函数在区间上是一致连续的，说明这个函数在这个区间上，任意接近的两个自变量的函数也是任意接近的。从图形上看，就是不会产生陡然上升或下降的情况。（当然这样描述起来，至于他的“陡然”程度是模糊的）

例子:
函数x^2在区间[0，无穷大）上不一致连续。
分析：
可以取区间中两个数
s=n
t=n+1/2n
此时，t-s=1/2n<1/n，他们是可以曲线接近的
那么考虑t^2-s^2
t^2-s^2=(t-s)(t+s)=(1/2n)[2n+(1/2n)]>1
这就是说它们的函数值不能无限接近。
根据一致连续的定义可知x^2在区间[0，无穷大）上不一致连续。

热心网友时间：2023-09-08 09:55

某一函数f在区间I上有定义，如果对于任意的ε>0，总有δ>0 ，使得在区间I上的任意两点x'和x"，当满足|x'-x"|<δ时，|f(x')-f(x")|<ε恒成立，则该函数在区间I上一致连续。对于在闭区间上的连续函数，其在该区间上必一致连续。一致连续的函数必定是连续函数。