函数f一致连续的定义是什么

发布网友发布时间：2022-05-29 18:32

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热心网友时间：2023-11-03 14:37

大致可以这样来理解（不严格），对于一致连续函数，在一段区间内，每一点的倾斜程度（斜率的绝对值）不会超过某个数值，对于一般的连续则没有这个要求。
y=x，y=√x，在定义域内都是一致连续的。
对于y=x^k，在容易有限区间内（上）都是一致连续的。
一般说来，在闭区间上的连续函数总是一致连续的。教科书上有很多一致连续函数的例子，上面也有证明。
很多连续函数并非一致连续。
对于函数f(x)=1/x （x∈(0, 1)）它就不是一直连续，在x接近0时，非常陡峭，其切线的斜率没有一个限度；y=tan x（x∈(-π/2, π/2)）在±π/2附近，斜率也是没有一个限度。一般说来，在有限区间取值可以到正（负）无穷的函数，肯定不是一致连续函数。但是非一致连续函数并不仅限于此，如函数y=arcsin(x)亦不是一致连续（在x接近1时，斜率越来越大，没有一个限度），但是他在定义域内取值范围有限
【智慧中国】为你解答

热心网友时间：2023-11-03 14:37

定义设f:I→R为任一函数，若对任意的ε>0，存在δ>0，使得对任意的x1，x2在定义域内，当|x1-x2|<δ时，恒有|f(x1)-f(x2)|<ε时，则称f是区间I上一致连续函数，其中δ仅与ε有关。

热心网友时间：2023-11-03 14:38

函数f一致连续又称均匀连续描述定义在一定度量空间上的函数的性质。与连续性刻画函数在局部的性质不同，一致连续刻画的是函数的整体性质。一致连续是比连续更苛刻的条件。一个函数在某度量空间上一致连续，则其在此度量空间上必然连续，但反之未必成立。直观上，一致连续可以理解为，当自变量x在足够小的范围内变动时，函数值y的变动也会被*在足够小的范围内。

希望能帮到你~~~