如图,证明数列是柯西数列?

发布网友发布时间：2022-05-29 18:55

共2个回答

热心网友时间：2023-11-06 15:01

设an=∑(i=1->n) 1/i√i
（1）a(n+1)-an=∑(i=1->n+1) 1/i√i-∑(i=1->n) 1/i√i
=1/(n+1)√(n+1)
>0
所以{an}单调递增
（2）an=∑(i=1->n) 1/i√i
=∑(i=1->n) 1/i^(3/2)
这是p级数，且p=3/2>1，所以∑(i=1->n) 1/i^(3/2)收敛
由收敛必定有界，推得an有界
综上所述，{an}是柯西数列

热心网友时间：2023-11-06 15:02

显然这个序列单调上升并且有上界，一定收敛，所以是Cauchy序列

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