椭圆中矩形的最大面积

发布网友发布时间：2022-05-29 23:10

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热心网友时间：2024-10-01 04:47

以原点为中心，过椭圆上（x，y）点的矩形面积为4xy，

所以，椭圆中矩形的最大面积为2ab

热心网友时间：2024-10-01 04:47

因为矩形的对称关系，可以设矩形在椭圆的四点为（x1,y1)，(-x1,y1),(x1,-y1),(-x1,y1)那么可知,那么矩形面积为2|x1|*2|y1|
而x1,y1满足上述椭圆公式，那么可以得到1=(x1/a)^2+(y1/b)^2>=2|x1/a|*|y1/b|不等式两边同时乘以|ab|，那么得到|ab|>=2|x1|*|y1|，
又因为面积的计算为2|x1|*2|y1|，所以我们得到最大面积为2|ab|。

热心网友时间：2024-10-01 04:48

变换为参数方程,设椭圆上一点P点坐标(acosθ,bsinθ).
矩形面积以P为定点做x，y轴和圆点对称点，围城矩形面积
S=4*acosθ*bsinθ=4ab*cosθsinθ=2ab*sin(2θ)≤2ab,当且仅当θ=π/4时取=.
故，2ab