椭圆内接矩形面积的最大值是 过程

发布网友 发布时间：2022-05-29 23:10

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热心网友 时间：2024-10-01 21:47

设椭圆的长半轴为a、短半轴为b，则椭圆的参数方程为：x＝asint，y＝bcost
则椭圆上任意一点P的坐标为（asint，bcost）
设P在第一象限，则由P点构成的椭圆内接矩形的长为2asint，宽为2bcost
则椭圆内接矩形的面积S＝2asint·2bcost＝2absin2t
∵P在第一象限，∴0≤sin2t≤1，∴0≤S≤2ab
∴椭圆内接矩形面积的最大值为2ab

热心网友 时间：2024-10-01 21:47

设：椭圆的长轴为a、短半轴为b，则，该椭圆的影射圆半径为b，则圆内接正方形面积最大，面积为2b^2。再影射回到椭圆内，则此矩形为椭圆内接面积最大。s=2ba.(与椭圆面积推导一样)

热心网友 时间：2024-10-01 21:47

如题，可知当举矩形为正方形面积的时候最大，故圆的直径是正方形的对角线，根据勾股定理可知4*4
=a*a
+a*a
a*a
=8
（a为边长，故a*a就为面积）

热心网友 时间：2024-10-01 21:47

设椭圆的长半轴为a、短半轴为b，则椭圆的参数方程为：x＝asint，y＝bcost
则椭圆上任意一点P的坐标为（asint，bcost）
设P在第一象限，则由P点构成的椭圆内接矩形的长为2asint，宽为2bcost
则椭圆内接矩形的面积S＝2asint·2bcost＝2absin2t
∵P在第一象限，∴0≤sin2t≤1，∴0≤S≤2ab
∴椭圆内接矩形面积的最大值为2ab

热心网友 时间：2024-10-01 21:47

设：椭圆的长轴为a、短半轴为b，则，该椭圆的影射圆半径为b，则圆内接正方形面积最大，面积为2b^2。再影射回到椭圆内，则此矩形为椭圆内接面积最大。s=2ba.(与椭圆面积推导一样)

热心网友 时间：2024-10-01 21:48

如题，可知当举矩形为正方形面积的时候最大，故圆的直径是正方形的对角线，根据勾股定理可知4*4
=a*a
+a*a
a*a
=8
（a为边长，故a*a就为面积）

热心网友 时间：2024-10-01 21:47

设椭圆的长半轴为a、短半轴为b，则椭圆的参数方程为：x＝asint，y＝bcost
则椭圆上任意一点P的坐标为（asint，bcost）
设P在第一象限，则由P点构成的椭圆内接矩形的长为2asint，宽为2bcost
则椭圆内接矩形的面积S＝2asint·2bcost＝2absin2t
∵P在第一象限，∴0≤sin2t≤1，∴0≤S≤2ab
∴椭圆内接矩形面积的最大值为2ab

热心网友 时间：2024-10-01 21:47

设：椭圆的长轴为a、短半轴为b，则，该椭圆的影射圆半径为b，则圆内接正方形面积最大，面积为2b^2。再影射回到椭圆内，则此矩形为椭圆内接面积最大。s=2ba.(与椭圆面积推导一样)

热心网友 时间：2024-10-01 21:48

如题，可知当举矩形为正方形面积的时候最大，故圆的直径是正方形的对角线，根据勾股定理可知4*4
=a*a
+a*a
a*a
=8
（a为边长，故a*a就为面积）

热心网友 时间：2024-10-01 21:47

设椭圆的长半轴为a、短半轴为b，则椭圆的参数方程为：x＝asint，y＝bcost
则椭圆上任意一点P的坐标为（asint，bcost）
设P在第一象限，则由P点构成的椭圆内接矩形的长为2asint，宽为2bcost
则椭圆内接矩形的面积S＝2asint·2bcost＝2absin2t
∵P在第一象限，∴0≤sin2t≤1，∴0≤S≤2ab
∴椭圆内接矩形面积的最大值为2ab

热心网友 时间：2024-10-01 21:47

设：椭圆的长轴为a、短半轴为b，则，该椭圆的影射圆半径为b，则圆内接正方形面积最大，面积为2b^2。再影射回到椭圆内，则此矩形为椭圆内接面积最大。s=2ba.(与椭圆面积推导一样)

热心网友 时间：2024-10-01 21:48

如题，可知当举矩形为正方形面积的时候最大，故圆的直径是正方形的对角线，根据勾股定理可知4*4
=a*a
+a*a
a*a
=8
（a为边长，故a*a就为面积）

热心网友 时间：2024-10-01 21:47

设椭圆的长半轴为a、短半轴为b，则椭圆的参数方程为：x＝asint，y＝bcost
则椭圆上任意一点P的坐标为（asint，bcost）
设P在第一象限，则由P点构成的椭圆内接矩形的长为2asint，宽为2bcost
则椭圆内接矩形的面积S＝2asint·2bcost＝2absin2t
∵P在第一象限，∴0≤sin2t≤1，∴0≤S≤2ab
∴椭圆内接矩形面积的最大值为2ab

热心网友 时间：2024-10-01 21:48

设：椭圆的长轴为a、短半轴为b，则，该椭圆的影射圆半径为b，则圆内接正方形面积最大，面积为2b^2。再影射回到椭圆内，则此矩形为椭圆内接面积最大。s=2ba.(与椭圆面积推导一样)

热心网友 时间：2024-10-01 21:48

如题，可知当举矩形为正方形面积的时候最大，故圆的直径是正方形的对角线，根据勾股定理可知4*4
=a*a
+a*a
a*a
=8
（a为边长，故a*a就为面积）

热心网友 时间：2024-10-01 21:47

设椭圆的长半轴为a、短半轴为b，则椭圆的参数方程为：x＝asint，y＝bcost
则椭圆上任意一点P的坐标为（asint，bcost）
设P在第一象限，则由P点构成的椭圆内接矩形的长为2asint，宽为2bcost
则椭圆内接矩形的面积S＝2asint·2bcost＝2absin2t
∵P在第一象限，∴0≤sin2t≤1，∴0≤S≤2ab
∴椭圆内接矩形面积的最大值为2ab

热心网友 时间：2024-10-01 21:48

设：椭圆的长轴为a、短半轴为b，则，该椭圆的影射圆半径为b，则圆内接正方形面积最大，面积为2b^2。再影射回到椭圆内，则此矩形为椭圆内接面积最大。s=2ba.(与椭圆面积推导一样)

热心网友 时间：2024-10-01 21:48

如题，可知当举矩形为正方形面积的时候最大，故圆的直径是正方形的对角线，根据勾股定理可知4*4
=a*a
+a*a
a*a
=8
（a为边长，故a*a就为面积）

热心网友 时间：2024-10-01 21:47

设椭圆的长半轴为a、短半轴为b，则椭圆的参数方程为：x＝asint，y＝bcost
则椭圆上任意一点P的坐标为（asint，bcost）
设P在第一象限，则由P点构成的椭圆内接矩形的长为2asint，宽为2bcost
则椭圆内接矩形的面积S＝2asint·2bcost＝2absin2t
∵P在第一象限，∴0≤sin2t≤1，∴0≤S≤2ab
∴椭圆内接矩形面积的最大值为2ab

热心网友 时间：2024-10-01 21:48

设：椭圆的长轴为a、短半轴为b，则，该椭圆的影射圆半径为b，则圆内接正方形面积最大，面积为2b^2。再影射回到椭圆内，则此矩形为椭圆内接面积最大。s=2ba.(与椭圆面积推导一样)