2000年数学二12题

发布网友发布时间：2022-04-22 05:53

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热心网友时间：2023-10-23 04:08

注：^——表示次方。
当1<x<=2时，∫(0,1)S(t)dt中，0=<t<=1，此时，S(t)=1/2t^2。
∫(0,1)S(t)dt=∫(0,1)1/2t^2dt
=1/6t^3|(0,1)
=1/6(1^3-0^3)
=1/6
∫(0,x)S(t)dt=∫(0,1)S(t)dt+∫(1,x)S(t)dt
=1/6+(-1/6x^3+x^2-x)|(1,x)
=1/6-1/6(x^3-1^3)+(x^2-1^2)-(x-1)
=1/6-1/6x^3+1/6+x^2-1-x+1
=-1/6x^3+x^2-x+1/3①
当t>2时，∫((0,2)S(t)dt中，0=<t<=2，就包括0=<t<=1和1<t<=2两部分，因此，S(t)就相应为1/2t^2和-1/2t^2+2t-1。∫(0,2)S(t)dt就是①中的取x=2代入即可。
∫(0,2)S(t)dt=∫(0,1)S(t)dt+∫(1,2)S(t)dt
=-1/6×2^3+2^2-2+1/3
=-4/3+4-2+1/3
=1
∫(0,x)S(t)dt=∫(0,2)S(t)dt+∫(2,x)S(t)dt
=1+t|(2,x)
=1+x-2
=x-1

热心网友时间：2023-10-23 04:08

画个图你就明白了大兄弟

热心网友时间：2023-10-23 04:09

题干都告诉你了，S（t）是图中阴影面积