1.群论：群是最基本的代数结构，它是由一个非空集合和一个在该集合上定义的二元运算组成的。群有四个基本的性质：封闭性、结合律、单位元存在性和逆元存在性。2.环论：环是一种扩展了加法运算的代数结构，它包括零元素...

1.封闭性：群的操作是封闭的，即对于任意两个元素a和b，它们的运算结果仍然属于该集合。用符号表示为：对于所有的a、b属于群G，有a·b∈G。2.结合律：群的操作是结合的，即对于任意三个元素a、b和c，它们的顺序...

其中有种特殊的集合+运算就是群。2，群的性质简单来说，群的作用是描述对称。对称就是：“某种操作下的不变性”，关键字是两个：“操作”和“不变性”，要说明这点让我们通过三个问题来理解。我们来看看：正方形对称吗...

群的封闭性就是在定义中的.就是一个非空集合G定义了一个G*G->G的映射.满足1,结合性2,左单位元存在3,左逆元存在则称（G,.）为一个群你所说的代数运算大概是指“一个G*G->G的映射”就是封闭性...

随着前面我们对于群的结构的探索,在对群进行公理化描述之后,我们又探讨了群的结构,(正规)子群,商群还有直积的概念。如果我们要在进一步,就需要专注于群最为本质的特点,即对称与变换,这是群的精髓所在,下面就让我们开始从类方程与群...

在抽象代数中，交换群是指满足结合律的群。换句话说，对于任意两个元素a和b，它们的乘积ab等于ba。这种性质使得交换群具有很好的对称性。现在，我们来证明交换群的每个子群都是交换群。首先，我们需要明确什么是子群。子群是...

群本身具有封闭性,这是它定义的一部分.实际上群的性质具有四个.除了以上你列的三个以外,还有一个就是运算的封闭性.子群同样本身具有封闭性.至于环,参看环的定义,它是一个有两个二元操作的集合,这两个二元...

前面讨论的是运算本身的外在形式特点,它们还构成不了十分有趣的代数系统,现在需要对系统的结构作进一步的或公理化描述。正如前面描述的代数结构,即一个抽象集合和代数运算。而我们通过函数或映射的观点来看的代数运算。故一个最为基本...

矩阵的乘法本来就满足结合律，但一般不满足交换律。半群，只需证明满足：封闭性，结合律，即可

群：在数学中，群表示一个拥有满足封闭性、结合律、有单位元、有逆元的二元运算的代数结构，包括阿贝尔群、同态和共轭类。环(Ring)：是一类包含两种运算(加法和乘法)的代数系统，是现代代数学十分重要的一类研究对象。其发...