由（1）解得：t=0。由（2）得：√5[(2/√5)sint+(1/√5)cost]=√5sin[t+arcsin(1/√5)]=1, 解得：t=2kπ (k=0,1,2...)由（3）得：e^(3t)=2-1=1, t=0； 由此确定，k=0, 即t=0时，Γ过点(0,1,2)；x'(0)=e^tcost=1, y'(0)=2cost-sint=2, z'(0...

首先通过切线和平面的法线垂直可计算出t=-1/3,t=-1,然后就可以算出x=-1/3,y=1/9,z=-1/27和x=-1,y=1,z=-1。这样就有点（-1/3,1/9,-1/27)和(-1,1,-1)。切向量也好求出来，是(1,-2/3,1/9)和(1,-2,3)。故两条切线方程就是x+1/3 /1=y-1/9 /-2/3=z+1/2...

t的几何意义？参数t每取一个值,对应的x和y也取一个值,而这就确定了平面上的一个以x和y为坐标的点,所以可以认为参数t的每一个值对应一个点。什么时候用？求距离之和用丨t1+t2丨求距离之积用丨t1t2丨 有3种情况，如下：1、求距离之和用丨t1+t2丨求距离之积用丨t1t2丨 2、t1+t2是表示向...

的参数方程：x=t y=2t/（1+t）；z=2t²/（1+t）x'=1,y'=2/(1+t)-2t/(1+t)²=2/（1+t）²；z'=4t/(1+t)-2t²/(1+t)²=（4t+2t²）/（1+t）²；t=1，代入：x'=1;y'=1/2;z'=3/2;切线方程：(x-1)/1=(y-1)/(1/...

四：x=t，y=t²，z=t³？，求切线，与平面x+2y+z=10平行，则切线的方向向量与平面的法向向量垂直，点积为0 切线的方向向量=（x',y',z')=(1,2t,3t²），平面的法向量=（1,2,1）点积=1+4t+3t²=0，t=-1是一解，（3t+1）（t+1）=0，t1=-1，t2=-1/3...

曲线和曲面的参数表示：在微分几何中，我们通常使用参数方程来表示曲线和曲面。例如，一个在三维空间中的曲线可以被表示为r(t) = (x(t), y(t), z(t))，其中x(t)，y(t)，z(t)是关于参数t的函数。切向量和法向量：对于一个参数化的曲线或曲面，我们可以定义其在每一点的切向量和法向量。

设空间曲线为x=f(t),y=g(t),z=h(t),（f′(t), g′(t), h′(t))是切线的方向向量，这个向量指向参数 t 增加时，曲线的运动方向。

x'=1/(1+t)^2,y'=-1/t^2,z'=2，代入t=2得切向量为 (x',y',z')=(1/9，-1/4，2)。切点坐标为(x，y，z)=(2/3,3/2,4)。于是切线方程为 (x-2/3)/(1/9)=(y-3/2)/(-1/4)=(z-4)/2，法平面方程为(x-2/3)*(1/9)+(y-3/2)*(-1/4)+(z-4)*2=0，...

对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；可微与连续的关系：可微与可导是一样的；可积与连续的关系：可积不一定...

，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。当自变量是多元变量时，导数的概念已经不适用了（尽管可以定义对某个分量的偏导数），但仍然有微分的概念。如果f在点x处可微，那么它在该点处一定连续，而且在该点的微分只有一个。为了和偏导数区别，多元函数的微分也叫做全微分或全导数。