以y²=2px (p>0)为例。焦点为F(p/2，0)，准线为x=-p/2，一方面，设AB为焦点弦，则AB的方程可设x=my+p/2 ， (注：这样设是为了避免讨论斜率是否存在)代入抛物线方程，得y²=2pmy+p²，即 y²-2pmy-p²=0 所以 y1y2=-p²，x1x2=(y1...

抛物线上焦点弦的两个点的横坐标乘积是定值p^2／4。解：设抛物线y^2＝2px，焦点是（p／2，0），则过焦点（p／2，0）的直线y＝k（x-p／2）。把y＝k（x-p／2）代入y^2＝2px中，得 [k（x-p／2）]^2＝2px，整理得k^2x^2-（k^2+1）px＋k^2p^2／4＝0，∴x1x2＝p^2／4...

抛物线y²=2px 焦点（p/2,0）设A（x1,y1）B（x2,y2）AB方程为：x=my+p/2代入y²=2px y²-2pmx-p²=0 y1y2=-p²x1=y1²/2p x2=y2²/2p x1x2=y1²y2²/4p²=p²/4 x1x2+y1y2=p²/4-p²...

抛物线y^2=2px 焦点(p/2,0) 设焦点弦 y=k(x-p/2) y=kx-kp/2 x=y/k+p/2 代入y^2=2px y^2=2p(y/k+p/2) ky^2=2py+p^2k ky^2-2py-p^2k=0 由根与系数的关系 y1y2=-p∧2k／k＝-p∧2

设直线方程y=kx+b,(k≠0)代入抛物线方程,整理得 k^2x^2+(2kb-2p)x+b^2=0 由韦达定理 x1+x2=(2p-2kb)/k^2,x1x2=b^2/k^2.y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=2pb/k.②若直线斜率不存在.设直线方程x=a>0,这时,x1=x2=a,∴x1x2=a^2.y^2=2pa.y1,2=±√(2pa),y1与y2异...

抛物线的焦点弦长公式是指与抛物线的焦点弦有关的长度计算公式。焦点弦是指通过抛物线焦点的两条直线段，通常表示为AB和CD。其解释如下：1、设抛物线的标准方程为y²=2px（p>0），焦点为F（p，0）。直线AB的方程可以设为y=k（x-p），其中k是斜率。将直线AB的方程代入抛物线的方程得到：k&...

1、假设抛物线上的点P（x1，y1）和Q（x2，y2）分别为弦的两个端点。2、因为P和Q都在抛物线上，所以它们满足抛物线的定义，即它们到焦点的距离相等：√((x1 - a)² + (y1 - b)²) = √((x2 - a)² + (y2 - b)²)3、我们假设P和Q的横坐标分别为x1和x2...

抛物线焦点坐标公式 几何领域的抛物线焦点弦弦长公式定义：如果一条倾斜角为α的直线过抛物线焦点F，并交抛物线于A。B两点，则AB的长度为2P/(sinα)2（即2P除以sinα的平方）。双曲线焦点坐标公式 焦点在x轴（-c,0）、（c,0）；焦点在y轴：（0,-c）、（0,c）。双曲线有两个焦点，焦点的横（...

^2}{(x_2-p)^2}$。因为 A、B 是抛物线上的两个不同点，所以 $y_1 \neq y_2$，那么根据等比关系的性质可知 $\frac{x_1-p}{x_2-p}=1$，即 $x_1 = x_2$。综上所述，我们证明了在抛物线上取任意两点 A、B，它们对应的横纵坐标之积 $x_1 \cdot x_2$ 是一个定值。

2.焦点弦与对称轴的夹角：焦点弦与抛物线的对称轴之间的夹角等于焦点弦的两个端点与焦点连线的夹角之和。3.焦点弦的斜率：焦点弦的斜率等于两个端点横坐标之差除以两个端点纵坐标之和，即(x1- x2)/(y1+y2)。4.焦点弦的中点：焦点弦的中点位于抛物线的对称轴上，且与抛物线的焦点关于对称轴对称。