如图所示

分母的导数是3x²所以这个极限就等于lim（x→0）sinx²/3x²当x→0的时候，分子sinx²等价于x²所以lim（x→0）sinx²/3x²=lim（x→0）x²/3x²=1/3...

解：根据定积分的定义，lim(n→∞)∑(1/n)f(i/n)=∫(0,1)f(x)dx，i=1,2，……，n。其中，视“1/n”为dx、f(i/n)为f(x)、i/n为x的变化范围。∴(1)题，原式=lim(n→∞)∑(1/n)/(1+i/n)...

可以用定积分来算答案如图所示

第一题，定积分的题。方法拆开成两项，然后，每个定积分用幂函数的积分公式，则此定积分就积出来了。第二题，极限问题。先用等价，再用洛必达，则极限就求出来了。第三题，定积分问题。计算过程是先换元，然后用华里士...

用定积分定义求极限方法如下：把1/n放进求和号里面，整个极限刚好是"根号下(1+x)"在[0,1]上的定积分（把[0,1]区间n等分、每个小区间取右端点做成的积分和的极限）。所以，原极限=根号下(1+x)从0到1的定积分...

起初i是1到n于是第1项即1/(n+2²/n)而第n项就是1/[n+(n+1)²/n]现在写成Σ(1到n)1/(n+i²/n)就多出来1/(n+1/n)，所以要减去而缺少了1/[n+(n+1)²/n]，需要加...

1、本题是典型的化极限为定积分的类型；2、具体解答是，主要是找到被积函数的形式，跟dx，以及积分区间的确定；3、具体解答如下：

如下图所示，先把积分积出来，然后用泰勒展开式，上面最高次项是x的三次方，下面，最高次项是x，所以最后极限是0

lim(x→0){[S(xo)(cost)^2dt)]/x}=lim(x→0)(cosx)^2=1