如图所示
分母的导数是3x²所以这个极限就等于lim(x→0)sinx²/3x²当x→0的时候,分子sinx²等价于x²所以lim(x→0)sinx²/3x²=lim(x→0)x²/3x²=1/3...
解:根据定积分的定义,lim(n→∞)∑(1/n)f(i/n)=∫(0,1)f(x)dx,i=1,2,……,n。其中,视“1/n”为dx、f(i/n)为f(x)、i/n为x的变化范围。∴(1)题,原式=lim(n→∞)∑(1/n)/(1+i/n)...
可以用定积分来算答案如图所示
第一题,定积分的题。方法拆开成两项,然后,每个定积分用幂函数的积分公式,则此定积分就积出来了。第二题,极限问题。先用等价,再用洛必达,则极限就求出来了。第三题,定积分问题。计算过程是先换元,然后用华里士...
用定积分定义求极限方法如下:把1/n放进求和号里面,整个极限刚好是"根号下(1+x)"在[0,1]上的定积分(把[0,1]区间n等分、每个小区间取右端点做成的积分和的极限)。所以,原极限=根号下(1+x)从0到1的定积分...
起初i是1到n于是第1项即1/(n+2²/n)而第n项就是1/[n+(n+1)²/n]现在写成Σ(1到n)1/(n+i²/n)就多出来1/(n+1/n),所以要减去而缺少了1/[n+(n+1)²/n],需要加...
1、本题是典型的化极限为定积分的类型;2、具体解答是,主要是找到被积函数的形式,跟dx,以及积分区间的确定;3、具体解答如下:
如下图所示,先把积分积出来,然后用泰勒展开式,上面最高次项是x的三次方,下面,最高次项是x,所以最后极限是0
lim(x→0){[S(xo)(cost)^2dt)]/x}=lim(x→0)(cosx)^2=1